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Modelamiento conjunto del número de siniestros y pagos por reclamación en seguros mediante una cópula mixta desde la perspectiva frecuentista y bayesiana

Parra Arboleda, Luisa Fernanda (2015) Modelamiento conjunto del número de siniestros y pagos por reclamación en seguros mediante una cópula mixta desde la perspectiva frecuentista y bayesiana. Maestría thesis, Universidad Nacional de Colombia- Bogotá.

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Resumen

En el área actuarial, la estimación de las pérdidas en seguros generales se ha basado principalmente en la consideración de modelos estadísticos independientes para las variables pago por reclamaciones y número de reclamaciones. Sin embargo, el supuesto de independencia entre estas variables puede crear sesgo en la estimación de la pérdida total. En este trabajo se utiliza un modelo de cópula mixta para el modelamiento conjunto del monto de los pagos y el número de reclamaciones. Para la regresión marginal del pago por reclamaciones se propone la utilización de modelos de la familia de los modelos aditivos generalizados de localización escala y forma, GAMLSS, por su nombre en inglés, es decir, Generalized Additive Models of Location Scale and Shape. Los modelos lineales generalizados (GLM) clásicos son casos particulares de esta familia, y eran hasta antes del desarrollo de este trabajo los únicos utilizados en el tipo de modelos conjuntos estudiados en esta tesis. En particular, en esta tesis se utilizaron los modelos Gamma, Weibull y Lognormal. El modelo Lognormal no tuvo un buen ajuste de los datos en este problema y fue finalmente descartado. Para la regresión marginal para el número de reclamaciones se utilizó un modelo de Poisson truncado en cero, como ha sido usual en la literatura especializada actual. Adicionalmente, en el trabajo se utilizaron tres de las cópulas más conocidas: Gaussiana, Frank y Clayton. Para el proceso de estimación se combinaron procedimientos frecuentistas y Bayesianos. La estimación máximo verosímil de los parámetros de los modelos conjuntos propuestos fue hecha utilizando el algoritmo de optimización BFGS, el cual es un algoritmo de tipo quasi-Newton. Los procedimientos Bayesianos fueron implementados mediante un algoritmo Metrópolis-Hastings con distribución propositiva independiente. La distribución propositiva se construyó con base en los resultados de la estimación máximo verosímil y en una aproximación Laplaciana de la distribución posterior de los modelos de cópula mixta propuestos., Abstract In actuary, loss estimation in non-life insurance has been based mainly on the considering statistical independent models for the statistical variables claim size and number of claims. However, the assumption of independence between these variables can lead to bias in loss estimation. In this work, we use a mixed copula for the joint modelling of the claim sizes and the number of claims. For the marginal regression of the claim sizes we propose using the family of the generalized additive models of location scale and shape (GAMLSS). The classical generalized linear models (GLM) are included in this family. Before this work, only members of the GLM were used in the kind of joint models studied in this thesis. Particularly, in this thesis we used Gamma, Weibull and Lognormal models. Lognormal model did not fit well the data in this problem and it was finally discarded. The marginal regression of the number of claims was done using a zero truncated Poisson model as usual in the current literature in this area. Additionally in this work, we have used three of the more known copulas: Gaussian, Frank and Clayton. In the estimation process we combined frequentist and Bayesian procedures. The maximum likelihood estimation of the parameters of the proposed joint models was done using the BFGS algorithm, which is a quasi-Newton algorithm for optimization. The Bayesian procedures were implemented in a Metrópolis-Hastings algorithm with independent proposal distribution. The proposal distribution was based on the results of the likelihood estimation and a Laplacian approximation of the posterior distribution of the proposed mixed copula models.

Tipo de documento:Tesis/trabajos de grado - Thesis (Maestría)
Colaborador / Asesor:Montenegro Díaz, Alvaro Mauricio
Información adicional:Maestría en Estadística. Línea de Investigación: Modelamiento Estadístico
Palabras clave:Modelos de dependencia cópula, Modelos generales de regresión, Pérdida total de un portafolio, Métodos de optimización, BFGS, Estimación Bayesiana, Dependence modelling copula, General regression models, Total loss in a portafolio, Optimization methods, Bayesian estimation
Temática:5 Ciencias naturales y matemáticas / Science > 51 Matemáticas / Mathematics
6 Tecnología (ciencias aplicadas) / Technology > 65 Gerencia y servicios auxiliares / Management & public relations
Unidad administrativa:Sede Bogotá > Facultad de Ciencias > Departamento de Estadística
Código ID:50830
Enviado por : Universidad Nacional de Colombia Biblioteca Digital -3- Sede Bogotá
Enviado el día :18 Febrero 2016 15:15
Ultima modificación:18 Febrero 2016 15:15
Ultima modificación:18 Febrero 2016 15:15
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