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Conditions for a realization functor to commute with finite products

Ruiz Salguero, Carlos and Ruiz Salguero, Roberto (2012) Conditions for a realization functor to commute with finite products. Revista Colombiana de Matemáticas; Vol. 15, núm. 3-4 (1981); 113-146 0034-7426 .

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URL oficial: http://revistas.unal.edu.co/index.php/recolma/arti...

Resumen

Sea ∆ la categoría de conjuntos [n] = {O,1,2, ... ,n} con funciones monótonas como morfismos; ∆o S  la categoría de conjuntos simpliciales (funtores contravariantes ∆ →  Sets y Y: ∆ → Top el funtor que envía [n] a  ∆ (n), el n-simplejo canónico de R n+1, entonces es bien sabido como construir un par de funtores adjuntos asociados a Y: la realización geometrica Ry: ∆ oS→ Top y el funtor singular  Sy:Top  ∆oS. El objeto de este artículo es: (1) construír generalizaciones de Ry y Sy para cualquier funtor Y: δ → A donde δ es una categoría arbitraria y A tiene coproductos y sumas amalgamadas ("pushouts II), (2) mostrar que cualquier par de funtores adjuntos R: δoS → A  y  S: A → δoS proviene de tal construcción para algún y (3), usando lo anterior, hallar condiciones para que R conmute con productos finitos., If  ∆ is the category whose objects are the sets {0,1,..., n} with weakly monotonic functions as morphisms, ∆o  is the opposite category, ∆o S is the category of simplicial sets (covariant functors ∆o → Sets),  and  Y: ∆ →Top is the functor which sends {O,1, ... ,n} to the topological ∆ (n) (standard n-simplex in Rn+1), then it is well known the existence of a pair of adjoint functors: the geometric realization Ry: ∆o S→ Top and the singular complex functor Sy:Top →∆o S, both built by ststematic manipulation of the ∆(n)'s. The purpose of this paper is: (1) to construct generalizations of Ry and Sy for any functor Y: δ → A, where A is arbitrary and A is a category having coproducts and pushouts, (2) to show that any pair of adjoint functors R: δoS→ A and S:A→ oδoS comes from such constructions, and (3) as a result, to find conditions for R to commute with finite products.

Tipo de documento:Artículo - Article
Palabras clave:Monotonic functions; contravariant functors, geometric realization, finite products / Funciones monótonas; funtores contravariantes; realización geométrica; productos finitos, Funciones monótonas; funtores contravariantes; realización geométrica; productos finitos / Monotonic functions; contravariant functors, geometric realization, finite products.
Unidad administrativa:Revistas electrónicas UN > Revista Colombiana de Matemáticas
Código ID:32733
Enviado por : Dirección Nacional de Bibliotecas STECNICO
Enviado el día :01 Julio 2014 02:46
Ultima modificación:18 Agosto 2014 20:00
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