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El problema de Cauchy asociado a la ecuación no lineal de Schrödinger forzada paramétricamente / The Cauchy problem associated with the nonlinear Schrödinger equation parametrically forced

Martínez Rojas, Luisa Fernanda (2009) El problema de Cauchy asociado a la ecuación no lineal de Schrödinger forzada paramétricamente / The Cauchy problem associated with the nonlinear Schrödinger equation parametrically forced. Maestría thesis, Universidad Nacional de Colombia.

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Resumen

Consideramos el problema de Cauchy asociado al problema de valor inicial [Fórmula] donde a∈R y γ∈R. Estudiamos el buen planteamiento local de la ecuación en los espacios de Sobolev Hs(R) para s>½. Posteriormente, se probó que dicho problema es globalmente bien planteado en H1(R), este resultado en el caso periódico es similar salvo que la desigualdad de Gagliardo-Nirenberg cambia levemente. Siguiendo, las ideas Kenig-Ponce-Vega se probó que este problema es localmente bien planteado en L2(R) y a partir de una estimativa apriori que es globalmente bien planteado en L2(R). / Abstract. We study the Cauchy problem associated with the initial value problem [Formula] where a∈R y γ∈R. We concern the with local well posedness to the equation in Sobolev spaces Hs(R) for s>½. Also, we it proved that this problem is globally well posed in H1(R), this result in the periodical case is similar except that the Gagliardo-Nirenberg inequality changes slightly. Following the Kenig-Ponce-Vega`s ideas we prove that this problem is locally well posed in L2(R) and from a priori estimate, we conclude that problem is globally well posed in L2(R).

Tipo de documento:Tesis/trabajos de grado - Thesis (Maestría)
Colaborador / Asesor:Rodríguez Blanco, Guillermo
Información adicional:Magíster en matemáticas
Palabras clave:Problema de Cauchy; Espacios de Sobolev; Ecuación de Schrödinger cúbica; Buen planteamiento local y global; Cauchy Problem; Sobolev spaces; Cubic Schrödinger equation; Local and globally well posed
Temática:5 Ciencias naturales y matemáticas / Science > 51 Matemáticas / Mathematics
Unidad administrativa:Sede Bogotá > Facultad de Ciencias > Departamento de Matemáticas
Código ID:2693
Enviado por : Universidad Nacional de Colombia Biblioteca Digital - Sede Bogotá
Enviado el día :04 Enero 2011 17:28
Ultima modificación:09 Febrero 2011 22:15
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