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El problema de Cauchy asociado a una ecuación generalizada de Schrödinger / Cauchy’s problema associated to a Schrödinger’s generalized equation

Flórez Olarte, Luz Ángela (2009) El problema de Cauchy asociado a una ecuación generalizada de Schrödinger / Cauchy’s problema associated to a Schrödinger’s generalized equation. Maestría thesis, Universidad Nacional de Colombia.

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Resumen

El proposito de este trabajo es estudiar el buen planteamiento en los espacios de Sobolev periódicos y no periódicos para s>½ del problema de valor inicial asociado a la ecuación de Shrödinger con no linealidad de tipo no local. Más precisamente, en este trabajo, tratamos con el problema de Cauchy asociado al problema de valor inicial [Fórmula] donde, α>0, σ=1,3,5,7,… y λ=±1. Exactamente, estudiamos ciertas propiedades de las soluciones de (1) como el buen planteamiento local y global en espacios de Sobolev en H^s para s > ½ con λ±1 y σ=1,3,5,7,… tanto en el caso periódico como no periódico, a partir de la ecuación integral asociada a (1) y vía el teorema del punto fijo de Banach, demostramos el buen planteamiento local de (1) en H^s tanto en el caso periódico como no periódico para s > ½ Finalmente probamos que (1) es globalmente bien planteado en H^s en el caso periódico como no periódico para s=1 con σ=1,3,5,7,… y λ±1, a partir de las leyes de conservación. [Formula] En este caso para ciertos valores de σ la solución de (1) existe en todo tiempo si el dato inicial es suficientemente pequeño. / Abstract. The purpose in this work is to study the well posedness in Sobolev’s spaces periodic and non-periodic for s > ½ of the initial data problem associated to non lineal Shrödinger’s equation with non linearity of non-local type. Specifically in this work, we deal with Cauchy’s problem related to the initial data problem. where α>0, σ=1,3,5,7,… and λ=±1. More precisely, we estudied some properties of the solutions of (1) as the well proposed local and global in Sobolev’s spaces in H^s for s > ½ and σ=1,3,5,7,… either in the periodic and the non-periodic cases. We obtain this results of the integral equation associated to (1) the and by using Banach’s fix point theorem we prove the well proposed local of (1) in H^s either in the periodic case as the non-periodic for s > ½. Finally we proved that (1) is globally well possedness in H^s for both periodic case and non-periodic case for s=1 and σ=1,3,5,7,… with λ±1; from the conservation laws generated by (1) [Formula] In this case for certain values of the solution of (1) exist all the time if the initial data is small enough.

Tipo de documento:Tesis/trabajos de grado - Thesis (Maestría)
Colaborador / Asesor:Rodríguez, Guillermo
Información adicional:Magister en matemáticas
Palabras clave:Problema de Cauchy; Espacio de Sobolev; Ecuación de Schrödinger; Local y globalmente bien planteado; Cauchy’s problem; Sobolev’s spaces; Schödinger equation; Local and globally well posedness
Temática:5 Ciencias naturales y matemáticas / Science > 51 Matemáticas / Mathematics
Unidad administrativa:Sede Bogotá > Facultad de Ciencias > Departamento de Matemáticas
Código ID:2404
Enviado por : Universidad Nacional de Colombia Biblioteca Digital - Sede Bogotá
Enviado el día :29 Noviembre 2010 21:11
Ultima modificación:09 Febrero 2011 22:06
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