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Sobriedad versus compacidad en espacios de Stone / Soberness vs compactness in Stone spaces

Roa Vargas, Edna Margarita (2009) Sobriedad versus compacidad en espacios de Stone / Soberness vs compactness in Stone spaces. Maestría thesis, Universidad Nacional de Colombia.

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Resumen

El espectro primo de un anillo conmutativo es el conjunto de sus ideales primos dotado con la topología de Zariski. Este espacio topológico siempre es sobrio y coherente y si el anillo tiene unidad es también compacto. Un teorema de Hoschter establece que todo espacio topológico sobrio, coherente y compacto es homeomorfo al espectro primo de un anillo conmutativo con unidad. Es por esto que este tipo de espacios se denominan espacios espectrales. Si el espacio es sobrio y coherente es llamado up-espectral. Un espacio es A- espectral si su compactación de Alexandroff es espectral. En la primera parte del trabajo se estudian los espacios A-espectrales con base en su caracterización topológica y se establece que la clase de estos espacios es cerrada para sumas finitas. También se muestra que no todo espacio up-espectral es A-espectral. En la segunda parte del trabajo se estable que en el contexto de los espacios de Stone, es decir los espectros primos de retículos distributivos, la noción de sobriedad es dual de la noción de compacidad. / Abstract. The prime spectrum of a commutative ring is the set of its prime ideals endowed whit the Zariski topology. This topological space is always sober and coherent and if the ring has a unity element it is also a compact space. A theorem of Hoschter says that every saber, coherent and compact topological space is homeomorphic to the prime spectrum of some commutative ring whit unity element, so these spaces are called spectral spaces. If the space is sober and coherent is called up-spectral. A space is A-spectral if its Alexandroff compactification is a spectral space. In the first part of this work we study the A-spectral spaces based on its topological characterization and we show that the class of these spaces is closed under finite sums. It is also shown that there is an up-spectral space which is not an A-spectral one. In the second part, we establish that in the context of in Stone space, that is the prime spectrum of distributive lattices , the notion of soberness is dual of the notion of compactness.

Tipo de documento:Tesis/trabajos de grado - Thesis (Maestría)
Colaborador / Asesor:Acosta Gempeler, Lorenzo
Información adicional:Maestría en matemáticas
Palabras clave:Espacios espectrales; Espacios; A-espectrales; Sobriedad; Compacidad; Espacios de Stone; Compactificación de Stone-Cech; Espacios topológicos; Espacios compactos; Retículos distributivos; Topología; Spectral spaces; A-spectral spaces; Sober; Compact; Stone; Spaces
Temática:5 Ciencias naturales y matemáticas / Science > 51 Matemáticas / Mathematics
Unidad administrativa:Sede Bogotá > Facultad de Ciencias > Departamento de Matemáticas
Código ID:1763
Enviado por : Universidad Nacional de Colombia Biblioteca Digital - Sede Bogotá
Enviado el día :28 Julio 2010 17:12
Ultima modificación:15 Febrero 2011 05:14
Ultima modificación:15 Febrero 2011 05:14
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