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Introducción a la geometría algebraica y a la teoría de las bases de Groebner

Vélez Caicedo, Juan Diego (1998) Introducción a la geometría algebraica y a la teoría de las bases de Groebner. Documento de trabajo. Sin Definir. (No publicado)

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Resumen

Estas notas pretenden servir de motivación e introducción al estudio de la geometría algebraica. Se ha escogido un enfoque intermedio que hace uso de métodos tanto abstractos como computacionales. En el primer capítulo se hace un repaso rápido de algunos conceptos del algebra abstracta, tales como anillos, módulos, algebras, etc. Se introduce la noción de módulos y anillos Noetherianos y se demuestra el teorema de la base de Hilbert. Se introduce el concepto de variedad algebraica y se muestran algunas correspondencias elementales entre nociones algebráicas y geométricas. En el segundo capítulo se enuncia el Nullstellensatz de Hilbert, en sus formas débil y fuerte. Se introduce la noción de orden monomial, bases de Groebner y se discute el algoritmo de la división generalizado. En el capítulo tercero se definen los S-polinomios y se demuestra el algoritmo de Bucheberger, que permite el cálculo de bases de Groebner para ideales. Al final hay una discusión del problema de la minimalidad y la unicidad de las bases de Groebner, en el cual se demuestra que estas son únicas si son reducidas. En el cuarto capítulo se discute el problema de extensión. Se introduce la noción de resultante y se da una demostración del Nullstellensatz de Hilbert, en su forma débil. El quinto capítulo comienza con una prueba de la forma fuerte de Nullstellensatz. Se pasa luego a discutir la noción de dimensión de una variedad algebraica, y de dimensión de Krull de un anillo conmutativo. Se prueba el teorema de normalización de Noether, el teorema del “Going up” y se muestran algunas aplicaciones a la teoría de la dimensión. En el sexto y último capítulo se muestra cómo la teoría desarrollada en los capítulos anteriores puede ser usada para diseñar algoritmos que permiten hacer pruebas mecánicas de teoremas de la geometría euclídea elemental.

Tipo de documento:Documento de trabajo - Monograph (Documento de trabajo)
Palabras clave:Geometría algebraica; Algebra Abstracta; Algoritmos; Teorema de Normalización de Noether
Temática:5 Ciencias naturales y matemáticas / Science > 51 Matemáticas / Mathematics
Unidad administrativa:Sede Medellín > Facultad de Ciencias > Escuela de Matemáticas
Código ID:1607
Enviado por : Biblioteca Sede Medellín Universidad Nacional de Colombia
Enviado el día :14 Julio 2010 14:12
Ultima modificación:09 Febrero 2011 21:27
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