Estudio de invariantes de nudos y sus aplicaciones al problema de clasificación

Resumen

En este trabajo se hace la clasificación de nudos orientados hasta 6 cruces. Inicialmente presentamos los conceptos básicos de la teoría de nudos, definición matemática de nudo, los movimientos de reidemeister, el concepto de invariante e nudos, etc. Luego se hace un estudio sobre algunos invariantes clásicos en la teoría de nudos, tales como los que se definen a partir de las matrices de Seifert y el polinomio de Conway. Después se hace un estudio particular de invariantes más importantes para nuestro trabajo, como lo son el grupo de un nudo, y el polinomio de Jones. Para el grupo fundamental se describe la presentación de Wirtinger. Se enuncian algunas propiedades del grupo de un nudo y se trata de forma intuitiva el sistema periferal de un nudo. Para el polinomio de Jones, se presenta una forma de calcularlo y se dan algunas aplicaciones. Posteriormente se procede a clasificar todos los nudos orientados de 6 o menos cruces, codificando primero todos los posibles candidatos y luego, usando los invariantes anteriormente descritos, se procede a clasificar los nudos completamente.